⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⣿⠿⠿⠿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⠈⠉⢴⣄⣛⡍⠁⢭⣵⣂⢍⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣄⣤⠀⠙⡉⠑⣠⣶⣿⣿⣷⣄⢄⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠛⡛⠓⠾⢿⣶⣿⣿⣿⣿⣿⠏⠈⣷⡈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠰⠀⢠⠈⡐⠆⠀⣤⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠃⠀⠀⣽⣧⠈⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠂⠀⢈⣀⡁⠀⠘⠏⣸⡿⢰⠀⡄⠀⠃⠄⠀⣿⣿⡆⠀⣿⣿⡿⠿⣛⣻⣯⣭⣭⣽⣛⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣁⣀⠀⡄⢘⡀⠀⠀⡤⠀⢬⡁⠻⠀⠁⣾⡄⠀⣼⣿⣿⡇⠀⠋⣩⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣶⣍⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠣⠞⠁⠘⠓⠀⠀⠇⠀⠀⠀⠙⠀⠀⢿⡇⠀⢹⠟⣿⣷⣄⢾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣨⢻⣿⣿⣿⣷⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣶⡜⠀⠆⣀⣀⠄⠀⠘⠦⠴⠂⠀⠀⠸⠀⠀⢾⣆⠈⠛⣛⣂⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡈⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠋⠄⠤⠀⡟⣿⣿⣶⣤⣔⠀⠀⠀⠀⠀⣠⡆⢀⠻⢷⣌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠟⣫⣥⣴⣶⣶⣶⣶⣭⣝⡛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣏⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣉⣁⠻⠀⠹⢈⣻⣿⣿⣯⡅⠀⠠⠂⠈⠿⣇⠀⠀⠀⠲⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⢢⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣮⡙⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣠⠀⠀⠉⠉⠉⠉⠀⠀⢀⣴⡎⡦⠈⠣⠀⠀⠀⠈⠻⣿⣿⣿⠿⠟⣛⣉⠁⢀⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠹⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⠀⢀⣄⢳⠐⣡⣾⣿⡵⠁⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣠⣌⣉⢙⢿⡇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⣽⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠘⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⠀⠀⡙⡆⠰⠿⠛⢉⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠉⠉⣥⣿⡇⠈⣰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡧⢸
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠀⠀⠀⠘⠄⠤⠒⠀⠀⠀⠀⠀⣤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠟⠁⢂⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠛⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠈⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡁
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢤⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⡇
⣿⣿⣿⣿⡿⠋⢀⣤⣴⣤⣦⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⡇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣸⢱
⣿⣿⣿⡟⠁⣰⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠐⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣌⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢰⢇⣾
⣿⣿⡿⠀⠀⣦⣹⠟⣵⣿⠃⠀⠀⠀⢀⣶⣿⣿⣿⣿⣣⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠟⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢋⣴⢏⣼⣿
⣿⣿⠃⠀⠀⠙⠟⣾⡿⠏⠀⠀⠀⠀⠜⣻⣿⣿⣛⠿⠻⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠂⢾⢿⣿⣷⣽⡛⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠟⣫⣵⡿⢣⣾⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢹⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠧⢀⠑⠌⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢿⣿⣿⡿⢋⣴⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⢿⣿⣿⣿⡿⠃⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⠀⠸⢸⣿⣦⣬⣉⡛⢛⣛⣿⣿⣿⣿⠷⠿⣿⣯⡴⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠙⠛⠋⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣤⣿⢟⡁⠈⠈⢏⡴⢚⣭⣥⣤⣤⣤⣶⣿⣿⣿⣿⡆⣿⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣷⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠈⠳⠀⠹⠊⢡⡿⣣⠀⢀⢸⢱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡰⢋⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣷⣦⣤⣤⣤⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠘⠀⠈⠂⡘⠟⠐⠻⡸⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠐⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠁⠀⠀⠄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠁⠒⡠⢠⣶⣦⣄⣂⠙⠿⠿⣿⣿⣿⣿⠟⢁⣰⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠣⠀⠀⠀⠀⠀⢀⣄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⠰⠘⣿⣿⡿⣍⠉⢭⣴⣿⣿⠟⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣄⠀⠀⣀⣠⣴⣯⣽⡆⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣴⣿⣧⡀⠈⢽⢑⠨⠑⠢⠉⠻⢫⣴⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣠⣾⣿⣿⣿⣿⡆⢌⢌⠻⣷⣶⣶⣿⣿⡇⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣰⣿⣶⣬⣻⣿⣿⣿⡇⣬⣷⣤⣿⣿⣿⣿⡟⢀⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡀⠀⠀⠀⠀⠤⠀⠀⠀⠀⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢡⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⢠⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⠛⠛⠛⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣦⡀⠀⠀⠀⠀⣀⢠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢸⣿⣿⣿⣿⡿⢇⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿

⣿⣿⣿⣿⣿⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣡⣸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠛⠩⣉⣉⡍⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⣿⠏
⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠹⣿⣿⣿⣿⠟⢐⢃⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡃⣰⠯⠹⠛⢙⠙⠳⠄⠙⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡄⠏⣴
⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⡿⠛⠛⢦⣙⣛⣫⣥⡮⢃⣾⣿⣿⡿⠉⣿⣿⠁⢀⡀⠀⠐⡆⠉⠐⠂⡄⠀⠘⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡄⣸⢣
⠿⣿⣛⡸⣿⣿⣿⣷⣌⣁⣼⣿⣿⣿⠏⡐⣿⠛⠻⠟⣡⡇⣉⠀⢀⠘⡇⠠⠀⡙⠀⣀⡂⠘⠀⠀⠐⠶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢜⣡⢣⢿
⣼⣿⣿⣧⢻⣿⠿⠿⢿⣿⣿⡿⠿⢗⣋⢶⣦⣦⣷⣿⣿⢃⣉⣊⠁⡌⡇⢰⣿⣷⢶⣾⣇⠄⠀⠀⠲⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣯⢢⢂⣾
⣿⣿⡍⣿⠘⣿⣎⠿⠿⣿⢾⡟⢓⣽⣿⣿⡽⣡⣿⣿⢃⣾⣿⣥⡴⢀⡘⠆⠙⢿⣠⠋⠀⠈⠈⢛⠻⠛⠛⡛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⢃⢇⣾⣿
⣿⣿⠱⢃⡄⣮⡻⠇⣠⣘⠿⣷⡜⡿⠿⣫⣴⣿⠟⡁⣊⣁⣠⣬⣴⣶⣶⣶⣦⣄⣀⣤⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣄⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣱⢣⢋⣾⣿⠏
⣿⣿⡆⡀⠀⢡⣹⣶⡝⢘⣻⠙⠿⠹⢿⣛⣩⣴⡞⠀⣿⡿⠿⠿⠿⢿⣿⡿⠟⠫⠘⡩⠿⠾⠛⠛⠈⠉⠉⠉⠙⢆⠘⣿⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢋⣾⣻⠇⡠
⣿⣿⣏⢹⡆⡚⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⠋⣙⡂⠀⠜⠁⠀⠀⠀⠀⢀⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⣀⣀⣀⣀⣀⡂⠀⠈⠃⣐⢯⣐⡩⣛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⢂⣾⣯⠏⣼⣥
⣿⣿⣿⣿⡃⢣⢹⣿⣿⣿⣿⠟⢉⢂⣤⡙⠋⣮⡀⠀⠀⣠⣶⣾⣿⡍⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠉⠛⠻⠟⠀⠀⢠⣷⡬⢃⣤⡔⣡⢈⠻⣿⣿⢏⠆⣾⣿⠏⣾⣿⣿
⣿⣿⣿⡋⠸⡌⣸⣿⣿⣿⣏⠸⣜⣇⠻⣿⣦⠛⠣⠀⣠⣿⣿⡿⠛⠀⠀⣴⣶⡀⣴⣶⣦⣀⠀⠀⠀⠀⠀⠠⠖⣠⣒⡉⢠⣿⢟⣨⣤⢟⢠⣯⡏⡄⡼⠻⢃⣾⣫⣿⣿
⡿⢟⠡⠀⠀⠷⠉⣿⣿⣿⣿⣆⢬⣻⣷⡾⣫⠘⠝⢷⣮⣄⡁⠀⠀⣠⣾⣿⣏⣁⣽⣿⣿⣥⡀⠀⠀⠀⠴⢶⣿⢿⢃⡈⠢⣝⢿⣿⡵⣡⣿⣿⣧⡸⠄⠳⢸⣿⡿⣢⡻
⢇⠈⣂⣀⠀⣨⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣝⡛⡘⢫⣤⢁⠁⢙⢋⣩⣶⢸⣿⣿⣿⣿⢰⣿⣿⣿⣿⣿⢀⡎⢩⡳⣔⡋⡀⢨⠳⡶⠋⠎⣵⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣆⠑⢿⠟⠐⢻⣿
⡼⡷⠋⣢⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⠀⠈⠃⠸⢀⣴⠇⣩⣾⠘⢿⣿⡿⠋⠈⠻⢿⣿⠟⠁⢸⣟⣷⣮⣬⣻⣦⡘⣀⠀⢁⣤⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣠⡜⢤⢀⠊⣿
⣧⠉⠘⠛⠛⠙⡛⠛⡋⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣷⡄⠀⢠⣏⢻⣷⣿⢛⠀⠀⠀⠐⢁⠀⢀⠐⠀⠀⠀⢸⡻⢿⣿⣿⣿⣿⣧⡀⠀⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣡⠈⠀⡆⠨
⣿⡆⠀⠀⠀⠤⡒⠈⠀⠘⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⡾⣸⣿⡽⣝⣋⣾⡆⠀⢰⣾⣷⣾⣿⣿⣿⡇⠀⣿⣿⣼⣿⠿⢿⣿⣿⡳⢑⡌⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡁⡌⠀⠠
⠋⠒⣤⣐⣤⢀⠀⠇⠀⠀⣿⣿⣿⣿⠏⢈⠂⣴⢟⣭⣥⢙⠿⢿⡇⠀⠀⢻⣿⣿⣿⣿⣿⢇⡆⣿⠟⠁⣴⣾⣷⣿⢺⢿⣄⣷⣦⠙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣗⠨⡄⠇⣀⣠⣔
⠀⣹⣧⡜⣡⠧⠖⠰⠀⠄⣿⣿⣿⠧⢢⣿⡿⣡⣿⣿⣿⣿⣿⣦⠁⠀⠀⠀⠙⠉⣛⡿⠛⠸⡇⣡⢇⡇⣿⣿⣿⣿⣏⣧⣿⣿⣿⢧⣈⢿⣿⣿⢟⠉⠓⠐⡛⠸⡈⣿⣿
⠞⠫⢇⠰⣿⡄⠁⢠⡄⠀⣿⣿⡏⢢⣿⣿⣱⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⡆⠘⡇⣿⣼⣧⣿⣿⣿⣿⣿⡸⣸⣿⣿⡞⣟⠜⣿⣧⡁⣠⣾⡸⡷⢀⠇⣿⣿
⠼⢣⣾⣶⣸⣿⣾⣿⡇⠀⢸⣿⣀⣿⣿⣷⢣⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⠀⠀⠀⣿⣿⣿⣧⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⣻⣿⣿⣹⣾⣴⣿⣏⢡⡌⣿⣷⣶⣿⡸⢹⣿
⣄⠠⠻⣿⣿⡿⢿⣿⢍⣶⣾⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠛⣿⣿⣿⣿⠿⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⣿⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⢻⢯⢸⣿⢘⣡⣾⡿⠋⣛⣃⠚⣿
⣿⣷⡑⠍⠻⣿⣌⢣⣾⣿⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣾⣿⣿⣿⢏⣾⠀⠀⠀⠀⢸⣿⣿⣿⠀⡇⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⣿⢸⠋⠸⡿⠋⠠⠁⠛⢿⡆⣼
⣾⣿⣿⢦⠢⡸⠣⠋⠀⠘⣿⡇⣿⣿⣿⣿⣎⣿⣿⢟⣿⡿⢋⣾⣿⠀⠀⠀⠀⠘⣿⣿⣿⠀⠇⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢹⡇⢁⠆⣠⣾⢰⣤⠄⣾⣧⢹
⠈⠻⠿⠿⣗⣁⠈⢐⠇⢸⣿⣷⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⣵⣿⣿⣿⣇⠀⠀⠀⠀⢻⣿⣿⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡣⡏⠟⠀⠉⢻⡟⣼⠵⣂⠹⣿⡎
⠀⢠⣾⣿⡿⢃⢰⡿⡖⢸⡛⢱⠀⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⠀⠀⠀⠀⠈⠿⡇⠀⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣧⠃⠀⡄⠇⢸⣷⣄⠞⣫⡦⢾⣷
⢠⣿⣿⡟⠠⠤⠣⣴⡇⠟⠄⣤⡏⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⠀⠀⠀⠀⠀⠀⢰⠃⢸⣿⣿⣿⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣏⠠⠀⣡⢺⡞⠿⣷⣾⣿⣷⡼⣿
⢸⣿⠏⠔⡀⠀⢀⣼⡃⣾⣾⣿⢸⡠⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡇⠀⡀⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣇⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠁⣴⡤⠘⠀⠀⣁⣿⣿⣿⣿⣷⣿
⣼⣏⡄⡾⢡⣶⡞⢻⠃⢿⣿⣿⠸⣡⢁⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠇⣰⣿⠀⠀⠀⠀⠀⢸⣿⡇⠻⣿⣿⣿⣿⣯⣛⠿⣿⣿⣿⢇⡤⣿⣄⣀⡤⢊⡙⢿⣿⣿⣿⣿⡿
⢯⣯⡄⣶⣿⡿⢠⡇⢾⠂⠛⡛⠸⢇⡇⡎⣿⣿⣿⣿⣼⣷⡙⣿⠏⡀⣿⣿⡆⠀⠀⠀⠀⠘⡏⠇⣆⢙⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣽⡏⠈⠃⣿⣿⠻⢰⠘⢃⢸⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣴⣿⡟⢀⣟⡛⠷⣧⣙⠃⣶⡿⢑⠀⡘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⠻⢻⣿⣿⣿⣦⣄⣠⣴⡇⣇⣴⣿⣦⡀⠼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⡆⠴⡙⣿⡆⠀⣆⠻⠘⠻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⢀⣾⡃⠆⣽⣸⣿⣿⣾⣧⠟⠀⢿⡌⣿⣿⣿⣿⣃⣴⠀⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠀⢜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣇⣰⡀⢻⣿⢆⠀⠀⣠⣴⠿⠿⠿⢿