⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⠟⠿⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢟⣫⣵⣶⣿⣿⣷⣥⣁⠊⠛⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠿⠛⣩⣶⣿⣿⣿⣿⡿⠟⠋⠑⣀⣤⣴⣶⣶⣶⣮⣭⣛⠿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡋⡭⢖⣵⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠉⠲⣠⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠿⠿⣿⣿⣿⣦⣙⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢕⢞⣴⣿⣿⠿⣿⣿⡿⢁⢄⣴⣾⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣋⢕⣫⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣌⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣣⡅⡆⢎⡿⡁⠀⠘⢉⣴⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠫⢔⣴⣿⣿⣿⣿⣟⠿⠛⠋⠉⠉⠉⠊⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢌⣾⣧⣙⠛⣁⠁⠀⡠⠘⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣶⣿⣿⣿⣿⠿⠋⠀⠀⢀⠀⠀⠀⠀⠀⡀⠈⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⢑⣵⠿⢿⣿⣶⣭⣽⢐⠉⠀⢀⡌⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢫⣄⠀⠀⠂⢆⢻⣦⣄⠀⠀⠀⠀⠈⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⠁⠀⠈⡩⣒⠿⡏⢹⠀⡢⡠⠊⠀⡘⠀⡝⢿⣿⣿⣿⣿⣿⡻⢟⢔⣵⢾⣷⡐⡄⢡⢣⢻⣿⣷⣄⡀⠀⠀⠸⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢋⢖⡞⢄⡾⣱⠃⠀⣂⡉⡔⡔⡱⠀⢠⠳⢤⣿⠶⠬⢙⠿⣿⣿⠃⣰⣿⣷⡈⢿⡻⣌⠄⢣⢣⢻⣿⣿⣿⣆⠀⠀⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢎⡾⡘⣼⢣⠏⠀⢰⣿⢁⢞⡜⡜⠀⡌⠢⡤⠐⠮⠉⠹⠿⢀⣁⣼⣿⣿⣿⡿⠳⣮⡝⡊⡉⢇⢇⢿⣿⣿⣿⣷⣤⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢣⢏⣾⢣⣸⡏⢎⢠⢢⣿⢣⢎⡾⡸⠐⢀⠑⠀⢀⣤⢄⢀⣄⡄⠡⠻⣿⣿⣿⡟⠈⠀⠀⠀⠛⡠⠘⡎⡎⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⢎⣾⡏⡆⣿⢉⡞⣢⣿⢇⡎⡼⣱⢁⠠⢸⢀⡆⡨⠙⠷⡶⠶⠾⠇⢹⣼⣿⣿⣷⣀⠛⣵⣿⠆⠀⠊⢹⡸⡸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠏⡞⣾⡿⠰⣸⠏⠞⣴⣿⢋⡞⣼⢣⡇⣰⡇⠀⢞⠄⡂⡴⢐⢬⠩⡩⢈⢻⢋⢫⣿⠟⠁⢀⠂⡀⠀⠆⢰⢃⣇⢧⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⣼⣿⠃⢦⡟⢂⣾⣿⠣⣼⢳⡟⣼⠀⠀⢠⡇⠕⠕⢘⠨⡪⡐⢕⠀⣂⣡⣶⣿⣿⣷⣿⣿⡦⣈⡸⠀⠀⡼⢸⣸⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡜⣼⣿⢣⢱⣸⠛⣼⣿⢣⢣⡏⣿⠃⠋⠀⢦⠀⣇⣾⢠⣴⣕⣬⣮⣶⣵⣿⣿⣿⣿⡟⠉⠤⠄⢹⣷⣷⡏⢀⣇⡇⡇⣧⢻⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⡟⣼⣼⣿⢣⡏⡆⡏⠇⣿⣿⡜⣼⠙⡁⡌⡆⠬⠅⢳⢸⣿⠸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⠋⠀⠀⠀⠀⣸⣿⣿⡇⣼⢹⢰⢳⢹⡜⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡟⡼⣻⡿⣣⣿⣸⢹⡇⡀⣿⣿⢠⡏⡞⠀⡈⠁⠇⡘⡌⠈⢻⢸⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠃⠀⢀⠀⠀⢰⣿⣿⡿⠈⣿⢸⣼⢸⢸⣇⢿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⡿⣱⢱⡿⣱⣿⢃⡏⣾⢀⣷⠹⣿⣎⠹⠁⠀⠀⠈⡔⡱⠀⠀⡀⠉⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡀⠀⢋⡇⣧⠈⣿⣿⠁⠸⢸⢸⣿⣾⣸⣿⢸⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⢣⢇⣿⢱⡿⡃⣼⢱⡏⣼⢇⢡⠹⡿⢂⣤⣶⣾⣿⣷⣶⡀⠀⣦⢀⠀⠈⠻⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣀⠈⢷⡟⢠⣿⠃⡇⢸⢸⡟⣿⡏⣿⣿⡼⣿⣿⣿⣿
⣿⢇⡞⣼⢣⡿⡱⣸⢣⡿⣀⡟⢄⠃⡡⢊⣩⣶⣶⣶⣶⣿⣿⣿⡆⢻⠼⣷⣄⠀⠀⠉⠛⠿⣿⣿⣿⣦⣀⢠⣾⢏⢸⠁⡌⣿⡇⣿⡇⡟⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⡟⣼⢱⢇⡿⣱⢡⢏⣾⢣⡸⠈⣢⣮⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⢹⡀⣿⢿⣿⣆⡀⠀⢀⣀⠌⠉⣛⠛⢘⣫⠎⡟⠀⠁⣿⡇⣿⡇⣿⣿⣇⣿⣿⣿⣿
⢱⡏⡏⡜⣼⢣⡟⣼⠇⠦⠁⣴⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⣿⣼⢸⣿⣿⡿⣱⠟⠁⠀⠀⠿⠀⠸⠇⡆⠗⢀⡇⣿⡇⣿⣷⣿⣿⣿⢿⣿⣿⣿
⡿⣼⡘⡜⢡⡟⣼⠏⠈⠄⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢸⡇⢻⡿⣾⣿⢏⣾⠋⠀⠀⠀⠀⠀⢢⠠⢠⢃⠀⣼⢧⣿⣇⣿⣿⣿⣿⣿⣼⣿⣿⣿
⢳⢇⡞⢠⢏⣼⠏⢀⠌⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣼⢣⡌⡇⣿⣿⣿⠃⠶⠶⣤⢀⣀⣠⠃⣡⡎⠀⢠⢿⢸⣿⡟⣿⣿⣿⣿⡟⣿⣿⣿⣿
⡞⡼⢠⢏⣾⢫⢂⠎⣸⣾⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⢣⡏⠘⠐⠁⢹⢸⡇⠅⣿⣿⣶⢠⣒⠪⣿⡌⢂⡄⢈⡾⣾⡟⡇⣿⢿⡏⣿⡇⣿⣿⣿⣿
⢣⢧⢏⡾⡣⢃⠎⢰⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⣵⡟⡀⠂⠝⣠⣨⣾⣷⢰⣿⣿⣿⢸⣿⣷⣿⣿⢸⡇⢸⣇⣿⣧⡇⣿⢸⡇⣿⡧⢻⣿⣿⣿
⡘⣎⡾⡱⢁⠞⢀⡟⣏⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⣡⣾⢏⣼⣿⣿⣿⣿⣿⣟⣡⢸⣿⣿⣿⣼⣿⣿⠇⣿⣸⣧⠸⢹⣿⢹⡇⡟⣿⣇⣿⠠⢸⣿⣿⣿
⢳⡾⡵⣡⠎⠀⢸⢧⣹⡜⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣫⣾⠟⣡⣞⠻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢇⣿⣿⣿⡇⣿⣿⣿⢀⡇⣿⣸⣄⢺⡿⣼⢣⢧⣿⢹⡿⢀⠸⣿⣿⣿