⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡻⢹⢑⠕⡕⡕⢽⢻⣻⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢿⠿⡿⢿⢟⢟⢝⡕⡏⡧⡳⡰⡢⡣⡱⡘⡌⢆⠇⡕⢌⠢⢱⢸⢸⡪⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢟⢕⢕⢱⢑⢎⠇⡇⡇⡇⢇⢇⢣⠱⡡⢣⠱⡑⢕⠕⡅⢇⢎⢢⠨⠢⡑⡕⡝⡮⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣳⠣⡱⡘⡌⡪⡂⠇⢕⢌⢊⠆⢕⠌⡌⢢⣑⣬⣈⡐⢑⠜⡌⢎⢎⢌⢪⠸⡸⡸⣹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢗⠕⡑⢌⡂⠪⡐⡌⡪⢂⠪⡂⢕⢡⠑⢬⣿⣿⡿⣿⣷⡦⡈⡪⡘⡜⡜⡔⣕⣵⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠅⡡⣾⣿⣿⣧⠨⡂⣊⠢⡃⡪⡨⠢⣑⣿⠍⠟⠽⡿⣟⣿⣧⢂⢊⢆⢣⢫⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡏⢔⣽⣿⡟⠸⠈⡇⠪⡠⡑⢌⠢⢪⠨⢲⠑⡔⢸⡶⣪⣆⣾⣽⣧⢑⠔⡡⡑⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠌⡼⣾⡏⢲⢹⢸⡎⡪⡐⢌⠢⡑⢅⢕⢱⣤⡉⢘⢙⠨⠻⢯⣿⣷⢑⠌⢆⢣⢍⡯⣟⣟⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡎⡺⣿⣷⣮⢨⡐⢹⢐⠜⡰⢡⠣⡑⢔⠡⢿⢿⠨⣷⠸⡆⢪⣿⣿⢌⢪⡪⣞⣽⣽⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡧⡚⣿⣿⡘⢎⡇⢗⢐⢑⠜⡌⢎⠌⠢⡈⢆⢝⠌⠫⢐⣰⣻⢯⣟⣮⣗⣝⢵⡻⣽⣿⣟⣿⣯⣯⡛⡿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡽⡯⡯⣪⣻⢟⡿⣄⣆⢕⠐⠀⠁⠈⠀⢈⢀⠠⢈⣆⢧⣻⢾⣾⣻⣿⣻⣷⣳⡣⡇⡏⣞⡽⣿⣻⣽⣾⣣⢣⢪⢙⡻⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡯⡯⣺⣟⣿⣿⣽⣯⣷⣳⣕⠀⠀⠀⠠⠑⠉⡁⣅⣦⣿⣿⣿⣿⣿⡿⣯⡿⣞⢞⢜⢜⢜⢜⢎⢯⣟⣿⣺⢮⠣⡪⢪⢸⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⡽⣪⢪⢞⣿⣽⣿⣿⣾⣿⣽⣯⣮⣤⡠⣠⣺⣾⣟⣯⣷⣿⣿⢿⡽⣯⣷⣿⡷⡯⡪⡢⡣⡣⣫⡣⡳⡽⡺⡨⢪⢘⢌⢆⢇⢿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣝⢮⡪⣊⢆⢫⣾⣻⢻⢿⣽⢯⣟⣞⣟⢽⢻⣺⡽⣽⣫⣿⣾⣿⣿⣯⣿⣯⣿⣣⡳⣹⢜⡕⣕⢝⢎⢇⠣⡊⡢⠣⡱⡨⡢⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡵⡕⣇⢧⡣⡯⣿⣹⣿⣷⣗⣷⣷⣿⣯⢯⣿⣿⣿⣷⣻⣿⣿⣿⣿⣺⡿⣧⡳⣝⢎⢇⠣⡃⢕⢐⠅⢕⠌⡜⢌⢒⢌⠆⡕⡹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣷⣝⢾⣝⢷⢿⣽⣷⣻⣿⢿⣿⣗⣿⣿⣿⢿⣗⣿⣿⣿⣻⢮⣟⣮⢟⠸⡐⢅⠪⡨⠢⡡⡑⢅⠕⢌⠢⡱⢨⠪⡨⢪⢹⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣷⣫⣷⡫⣟⣿⡺⣿⣿⣿⣗⢿⣿⣿⣿⢿⣹⣽⢾⣞⠿⢝⢊⢢⠱⡘⡌⡪⡐⢕⠰⡨⠢⡑⢅⢕⢘⢔⠱⡘⢌⢪⢻⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣾⣽⣟⣾⢾⣯⣿⣽⣻⢝⣽⣗⣿⢻⢝⡏⣏⢮⡹⣸⢜⡴⣑⠕⢌⠢⡊⡢⡑⢌⠪⡨⢂⠆⢕⢐⢕⢘⠌⡆⢝⢿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣟⢯⢓⢜⢜⣝⢝⡿⡫⠣⡑⡜⣼⢯⢮⡳⡝⡮⡳⢹⡸⣝⢬⢊⢢⢑⢌⠢⡑⢌⠢⡑⡑⢔⢌⠢⡃⢎⠜⡜⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢳⠱⠡⢨⢪⡣⡳⡻⡝⣼⢕⡱⣹⣺⡳⣳⢹⢜⢜⢨⢪⢞⣵⡫⣎⢢⢑⠔⢅⠕⡡⡑⢌⠪⡰⢐⡑⢌⠆⢕⢌⢻⣿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡱⡑⠅⡑⡜⣜⢮⢳⡹⡸⡝⢆⢏⢿⣳⡫⡎⣇⠧⡱⡐⢕⢝⣜⢮⡳⣣⢅⢕⢑⢌⠢⡊⡢⡑⢌⠢⡊⡢⡑⡑⢔⢑⢿⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡕⡱⢐⠡⡪⡪⡎⡮⣳⣳⣻⢾⣳⢕⢧⢧⢳⡹⣸⢸⢸⢨⢢⢑⢎⢧⡫⡞⣖⢔⢑⠔⡑⢌⠢⡊⡢⡑⢌⠢⡊⢌⠆⢕⢘⢿⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⢏⢎⢌⠆⡢⡑⡕⡕⡕⡕⣗⣗⣙⢝⡿⡝⣎⢮⢣⢫⢪⢪⢪⢊⢎⢆⢊⢎⢮⢺⡪⣲⠡⡑⢅⠥⡑⢌⠢⡊⡢⡑⢌⠢⡑⡑⢌⢚⣿⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡿⡣⡑⡅⡢⠡⢢⠱⡱⡱⡱⣱⢿⡹⠘⢙⢽⣟⢜⡜⣕⢵⢱⢱⢱⢱⠱⡑⡕⡨⢪⢪⢺⡸⡕⢅⠕⢌⢌⠢⡑⢌⠢⡊⡢⢃⠕⢌⢊⢂⢻⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⡟⡕⢅⠕⡐⠨⢨⠢⡣⡣⢣⢊⠺⡷⡷⣕⣔⣽⣳⢱⢱⢱⢱⢱⢱⢱⢱⢱⠱⣑⠥⡑⡱⡱⡱⡹⡸⡨⢢⠡⡑⡌⢆⠕⢌⠢⡑⢌⠢⡑⢅⠆⢿
⣿⣿⣿⣿⣿⣿⠟⡌⢌⠢⠨⢐⠡⡡⢣⠣⡪⡊⡢⡑⢌⠌⠌⢑⠱⡑⡕⡕⡝⡜⡜⡜⡜⡜⢜⢜⢔⢕⢌⠢⡱⡱⡱⡹⡨⡢⡑⢌⠢⡑⢌⢢⠱⡨⡂⡣⢊⣢⣵⣿
⣿⣿⣿⣿⣿⠣⢑⢈⠂⠡⢁⠢⠨⡊⡆⡣⡣⢱⠡⡣⢣⠣⡈⢰⢱⢱⢱⢱⢱⢱⢱⠱⡑⡕⢕⢕⢱⢘⢔⢑⠌⢆⢣⢱⢱⢢⢑⢅⢕⢘⢌⢢⠱⠰⣨⣼⣾⣿⣿⣿
⣿⣿⣿⡿⣱⢡⢑⠠⠨⠠⠁⠌⡪⢨⠪⡘⢌⢎⠪⡊⡎⢎⠄⠢⡱⢸⢨⠪⡢⡣⡱⡱⢱⠱⡑⡅⢇⠕⡅⠕⡈⡊⢆⠣⡃⡇⡎⡢⡊⡆⣕⣴⣷⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿
⣿⣟⣷⣿⣟⣿⣽⢽⢮⣨⢈⢂⠊⠔⡑⡘⠔⠅⢕⢘⠌⢆⠂⠡⡊⢎⠢⠣⡑⠕⡘⢌⠢⠃⠕⡈⡂⢅⢂⢅⠢⢈⠢⠑⠅⠕⠌⣶⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿⣿